Механика системы. Динамика твердого тела.

Уравнение (166) сейчас же преобразуется. Припомним из кине­ матики формулы скорости точек свободного тела и о т н е с е м эти формулы к телу, движущемуся в плоскости ху. Будем иметь: йх dx , , —\ dy йу , отсюда: d{x~x) , —V d(v — у) I (л: — л). it dt Подставив в наше уравнение (166), получим; 1= •^{2'«[(у-у)^+(-^~-«)^]|- ^т[(_у—з/)2+(л—л:]^] есть не что иное, как момент и н е р а и и тела относительно оси, проходящей через центр т яже с т и и перпендикулярной к плоскости ху. Означив его через К, б у д е м иметь rfo) L=K- at' Таким образом мы получили три основных диференциальных уравнения движения тела параллельно плоскости: Х=Ш d^x dt^ Y=1A dt^ L^K dm dt Центр тяжести будет двигаться так, как если бы в нем б ы л а сосредоточена вся масса тела и на него действовала сила R . Кроме этого, тело еще будет вращаться, п р и­ чем угловое ускорение определяется ф о р ­ мулой: d(o L ~di К' П р и м е р . На тело действует постоянная по величине и направлению сила Р (фиг. 7 4 ) . Определить движение тела. Заменим силу Р равною и параллельною силою Р', приложенною в центре тян{ести, и Фиг. 74. парой {Р, Р"). Центр тяжести тела будет д в и ­ гаться под действием силы Р ' прямолинейно и равномерно-ускоренно с ускорением Я — вовремя t п р о й - р дет путь Одновременно тело будет вращаться в о к р у г центра тяжести с угловым ускорением, которое опр е д е лит с я по формуле: dm L Ра sin 0 dt К~ К 170