Механика системы. Динамика твердого тела.

Поэтому: р sin 6 COS 6/' . sin й/2 2 c = I COS • a. s' Таким образом мы видим, что точка приложения силы Р от­ стоит от конца О палочки на расстоянии, равном ®/з длины палочки. Перейдем теперь к нашему главному вопросу об определении сил давления на ось. Пусть О и А будут две неподвижные точки в теле (фиг. 71) и Т, F, S, Т', F', S' компоненты сил сопротивления, развиваю­ щиеся в этих точках по направлению осей. Предположим, что внешние силы приводятся к паре с мо­ ментом К, вращающей около оси 2, и к силе тяжести—Mg-, приложенной в центре тяжести и направленной по оси Oz вниз. Напишем по началу Далам- бера условия равновесия: Г + Г + Я = 0 ; F-i-F'-i-Q-O; S+S' —Kg=0\ - РЛ-1-1=П; T'h+M +M.gx =0; N+K=0. Последняя формула дает : rfcfl к di~~C ' F', Г' и (162) Фиг. 71. Т. е. угловое ускорение равно моменту вращающей силы, раз­ деленному на момент инерции. Из третьей определяем S+S ' ^Mg " , что имело бы место при невращающемся теле. Уравнения 1, 2, 4 и 5 определяют F, F', Т и Г: F = ), г=- 1 + ^ s ?e) ^ Mg- h F " S — ' O ) , r=-»'Mx+} (Df;+.'E). Если бы мы хотели иметь F'=T' =F=T=0, то должны бы по­ ложить л=0 , Е~ - о ^Ю=0 , D^"+a>2E=0. Первое уравнение требует, чтобы центр тяжести лежал на оси вращения. Умножив второе уравнение на D, а третье на Я и вычитая второе из третьего, получим: Это усло­ вие требует, чтобы E=D=0, т. е., чтобы ось вращения была главною осью эллипсоида инерции, построенного для точки О; но так как на ней должен лен{ать центр тяжести, то она должна быть главною осью центрального эллипсоида инерции, 167