Механика системы. Динамика твердого тела.

Интегрируя, находим: , _ l / _ i _ Г d0 ^ g J У 2 (cos 0 — cos 6o)"'~ Пусть для t=0 имеем 0 = 0o; тогда; Vi-f' Вычитая из предыдущего, исключаем произвольное постоянное и получаем: Чтобы получить половину времени полного колебания, надо положить 0=0; тогда будем иметь: Это та самая формула, какую мы вывели уже для математиче­ ского маятника. Интеграл принадленсит к числу эллиптических интегралов: это эллиптический интеграл первого рода. Прибли­ женное значение его есть ; и приближенно: . , Принято называть величину L длиной физического маятника. Если от точки привеса О по направлению ОС отложим вектор длиной L, то в конце его получим точку О', которая называется центром качания. Центр качания, как видно из формулы (160), есть такая точка в теле, сосредоточив в которой всю массу фи­ зического маятника, получим математический маятник, который будет колебаться так же, как физический маятник. Покажем, что точка О' всегда находится дальше от точки привеса О, чем центр тяжести, так что центр тяжести находится между точкой привеса О и центром качания О', Обращаясь к формуле (159), мы видим, что длина L равня­ ется частному от деления С на Ма, т. е. от деления момента инерции С тела относительно оси качания z на так называемый статический момент Ма. Пусть Q есть момент инерции тела от­ носительно оси Cz', параллельной оси z и проходящей через центр тяжести. По первой теореме о моментах инерции имеем; С=Со-{-Ма^ и, следовательно; / ° g J Y 2 (cos О — cos 0 „) ' g J l / " 2 ( c o s 6 — c o s e „ ) (160) T = . V j - Ma ^ M a (161) H . E . Жуковский, вып. 6—3 9 0— l i 161