Механика системы. Динамика твердого тела.

Подставив в эту формулу последовательно три корня л, найдем три значения К', а по ним найдем три полуоси: Y м(Ч^ + с^)-к' Ум (5^Yjs + ;2-)_' Y •ri°-+ _ х,' § И . Динамика твердого тела. Слолсймй или физический маят­ ник. Пусть имеем горизонтальную ось z (фиг. 65), около которой может вращаться некоторое тело; решим вопрос, как оно будет двигаться под действием тяжести. Оси так, чтобы центр тяжести нашего тела лежал в плоскости ху, и ось у направим по вертикали вниз. По началу Даламбера, если, остановив тело, к силам действующим прибавить силы инерции, то тело будет в равно­ весии. На каждую частицу с массой т будут тогда действовать две силы,—сила тяжести: А"=0, Y=mg, Z=0 , и сила инерции: iV'x d"y -til -77i координат расположим Лв \ Р\ \А ч ' ) у Фиг. 05. 'Пг dt^' dt- т d -z • Так как ось z неподвижна, то, как было показано в элементар­ ной статике, мы будем иметь одно условие равновесия тела: сумма моментов сил относительно неподвилсной оси z должна быть равна нулю; таким образом: или: gVjnx-- V-1 / d-y d^x\ d /Г dt dx\ -Уж) (156). Величины dx riy ^ суть проекции скорости точки нашего тела на оси X я у. Так как тело вращается около оси z, то эти проекции скорости напишутся по формулам Эйлера, полагая в них р=д=0, г=ог, dx dv V, 57='"^- Далее знаем, что координата центра тяжести - _ А jT ' м "^тх—Л4х~Ма sin О, где через а обозначим расстояние центра тяжести от начала координат, а через О обозначим угол отклонения линии ОС, соеди- 151)