Механика системы. Динамика твердого тела.

Помножим первую часть этого тождества на к и придадим к равенству (1о1); /<' = (Л+/,) cos2a-l-(B+)^) cos2p+(C+X) cos^7 - —М (^cosa+'qcosp-f'^cosf)^ —X-j-.A'l (152) Чтобы отысгсать максимум и минимум функции К', причем за переменные надо будет принять cosa, cosp и cos-f, мы должны частные производные ее по cosa, cos^ и cos у приравнять нулю: Получим: - О - ^ Д ^ = 0 . d ( c o s a ) ' (?(соьр) ' д (cosf ) Или В раскрытой форме: (A+)Ocosa=/H (?cosa+-r)CosP-}-Ccos-f)E, \ (iB-|-X)COsP==M^^COSa-|-Y]COSP+ElCOSf)v), I (153) (C-f?') COS f —/ и (lcOSa+-/)COSp+ElCOSf)C. I Отсюда прежде всего получаем: cosa :cosp : C0 SY= ; ^ ^ : : tT+Y- (154) Чтобы определить X, помнол{им каждое из уравнений (153) соответственно на 'в'+у ^ ЕГ^ПГ ^ сложим почленно; тогда получим: ^ cos а+т) cos р +С cosf = =(гтт+^+^) л ИЛИ j q r r + в Т Г + с + Т - ^ ' Это уравнение и служит для определения X; оно относительно ). третьей степени. Все три корня его будут действительны. ЧтоЗы показать это, осв )бождаем уравнение от знамеиателн и приводим к такой форме: ( ^^Х) (В+Х) (С+Х)-М® (5+Х) (С+Х)- —M-rf ( С+Х)( А + Х ) — ( А + Х ) (5-f.X)=0. Обозначим первую часть этого уравнения для краткости через U и положим, что А > В > С. Нетрудно видеть, что при изменении X от ДО и имеет три перемены знака, а именно: когда Х=^-оо, и имеет знак + „ Х=-С , и „ „ - п ^ я и "Ь „ Х=—А, и „ „ — Х=—оо, и „ „ — 157