Механика системы. Динамика твердого тела.

Итак, если центральный эллипсоид инерции есть сжатый эл­ липсоид вращения, то на его оси вращения существуют две точки, располол{енные на равных расстояниях от центра тя­ жести, для которых эллипсоиды илерции обращаются в . шары. З а д а ч а z-я. Для данной точки тела построить эллипсоид ннерции, если известен центральный эллипсоид инерции. Отне­ сем данное тело к главным осям центрального эллипсоида инерции. Пусть дана точка N (,фиг. 64), для которой требуется построить эллип­ соид и.1ерции, т. е. найти величину и направление главных его осей. Координаты точки N обозначим через 5, v) и С. Проведем некото­ рую прямую 0L, образующую с осями л, у, Z соответственно углы а, р и Х- Тогда момент инерции относительно этой оси 0L выра­ зится так: Фиг. 64. Д=Л cos^a-l-5cos^p-rC cos ® i> где А, В и С имеют указанный раньше механический смысл. Про­ ведем через точку N прямую NC, параллельную линии 0 U и обозначи.м расстояние между линиями JVC и О/, через йГ; тогда по первой теореме о моментах инерции будем иметь: где АГ' есть момент ннерции тела относительно оси NC, а М есть масса всего тела. Из чертежа имеем: ci2=0N^-CN^ и Далее замечаем, чтэ C/V есть пооекция ON или же проекция ломаной NPQO, для которо.А ОМ служит замыкающей. Поэтому: CyV=ccos а4-^ cos р-|-С cos 7; н cos COS cos '{У. Теперь момент инерции К' представится так: /<' = Л cos^ а-Ьб соs2 (3-I-С со 8® 7 - h Г + - —Ж COSa-j-YlCOSp-f^COS^) ®. (151) Задача об отыскании главных: осей эллипсоида инерции для точки iV сводится к отысканию максимума или минимума мо­ мента /С' в зависимости от углов а, (3 и 7, которые, как из­ вестно, связаны соотношением: cos ® а-1-cos^ Р-|-cos^ f —1 = О. 156