Механика системы. Динамика твердого тела.

пользуясь формулами для преобразования координат: х' = х—1, у'=у—-(\, z'=z —l. Т о г д а первое уравнение (150] преобразуется таким образом: 2 т (3/-71)( £ — 0 = ^ mj/z — Г1 £ г д е равно массе всего тела. Так как центр тяжести- находится в начале координат и оси х, у, z суть главные оси центрального эллипсоида инерции, то '^mz п ~ М ^0, н мы получим: •rf,-- м =0. =0, Votj)2=0, 2 ' х ' \ / j: Совершенно точно так же получим Ои bi=0. Эти три урав­ нения удовлетворяЕотся, когда две какие-либо координаты S, тг], С равны нулю. Значит, если есть точки, д л я которых эллипсоид инерции обра­ ща е т с я в шар, то их надо искать на какой-либо оси главного эллйпсоида (центрального) инерции. Пусть Е, vj равны нулю; мы ищем точку О' на оси z (фиг. 63). Чтобы для этой точки суще­ ствовал шар инерции, необходимо: Л ' = 5 ' = С'. Та к как С и С суть моменты инерции относительно одной и той же оси г, т о С—С. Что касается А' и В', то на /i' основании первой теоремы о моментах инерции имеем: А' = А+МС\ В'^В+М(,^. Таким образом для определения С будем иметь: Отсюда видим, что А должно быть равно В, т. е. центральный эллипсоид инерции должен быть эллипсоидом вращения около оси 2. Тогда искомая точка будет находиться на этой оси, и координата ее ФИГ . 6 3 . определится так: •V + с— ^ м Координата 'С будет действительна, когда С> А, т. е. эллипсоид инерции должен быть сжатым по оси г. Тогда будем иметь на этой оси две искомых точки, симметрично расположенные от­ носительно центра тяжести. 155