Механика системы. Динамика твердого тела.

так как' мы должны иметь D —'^myz—O, E~'^mzx=0. (149) Примем теперь другую точку О' на оси Oz за начало коорди­ нат системы, оси которой х', у' параллельны осям л, у, а ось z' совпадает с осью z. Тогда мы будем иметь такие фор­ мулы преобразования координат: Z=2'+C, где 'I есть координата О' в системе Oxyz. Для доказательства теоремы нам нужно показать, 'что для новых осей будем иметь равенства: D' —^tny'z'—Q, E' — '^tnz'x'—O, которые служат признаком того, что ось г останется главною осью и для эллипсоида инерции точки О'. Сделаем в равенствах (149) замену координат х, v, z через л:', у', 2'+С. После подстановки будем иметь: или У 5^/гад:'=0. Но координаты х', у' центра тяжести равны нулю; поэтому: 2/72Л:'=0, '^my'=Q, и мы получим: £ )' = £ , „ у / = 0 , E'=V^mz'x'=0, что и требовалось доказать. Решим теперь две задачи. З а д а ч а 1-я. Определить точки, для i которых эллипсоид инерции есть шир. Поместим начало координат О в центре тяжести и отнесем тело к осям, направ­ ленным по главным осям центрального эллипсоида инерции (фиг. 62). Пусть коор­ динаты искомой точки О' будут -г} и С. Если этой точке соответствует шар инерции, то любые прямоугольные оси, проведенные через точ­ ку О', будут для нее главными осями. Проведем оси х', у' и z' параллельно осям х, у, z. Так как они должны быть глав­ ными осями инерции для точки О', то мы должны иметь; '^ihy'z'=Q, '^mz'x' —Q, ^ m x y ' = Q . (150) Заменим координаты л', у', z' относительно осей х', у', z' их выражениями через координаты л, у, z относительно осей х, у, z, 154