Механика системы. Динамика твердого тела.

и предыдущее равенство будет переписано так: Ax^--\-By^-{-Cz^ —2Dyz—2Ezx~2Fxy=\. Это есть уравнение поверхности эллипсоида. Действительно, по виду уравнения мы заключаем, что поверхность будет цен­ тральной поверхностью 2-го порядка, которая, однако, не мо- нсет быть гиперболоидом, потому что ОЫ=~ф== не может рав­ няться бесконечности, ибо тогда К=0. Этот эллипсоид назы­ вается данного тела для данной точки;таким образом теорема доказана. Если направим оси координат по направлению главных осей эллипсоида инерции, то будем иметь: ч D=0 , £ = 0 , /="=0, и уравнение эллипсоида инерции примет,вид: Ах'-+02^=1. Таким образом главные оси эллипсоида инерции характеризу­ ются тем, что для них '^myz=Q, "^mzx —G, "^ тху^О. Эти оси называются главными осями Щер1{ш.' Очевидно, чтО' направления главных осей инерции дают оси наибольшего и наименьшего момента инерции. Нан'^ольшая ось эллипсоида бу­ дет соответствовать наименьшему моменту инер"ии и наоборот. В частном случае эллипсоид может Обратиться в эллипсоид вращения, когда например А=В, и даже в шар, если А = В~С, Особого внимания заслуживает эллипсоид инерции, построен­ ный для центра тяжести тела. Он называется центральным эллип­ соидом инерции.. Очевидно, момент инерции относительно наибольшей оси центрального эллипсоида инер­ ции будет самый меньший из всех моментов инерции тела. Т е о р е м а Ш. Если центр тя- эюести лежит на главной оса эллипсоида инерции для какой- нибудь точки, то эта ось будет главною осью всех , эллипсоидов, центры которых леэюат на ней. Пусть С будет центр тяжести (фиг. 61) и ось Z будет главной осью эллипсоида инерции для точки О. Уравнение эллипсоида инерции для начала координат Фиг. 61, О представится в виде: Ax'+By''^Cz-'-4Fxy=-\, 153