Механика системы. Динамика твердого тела.

Далее имеем: "• Х -г viT-г 1 7? cos 6 = COS а • -р- + cos Р ~ + cos 7 ^ •поэтому: sin^0 = 1 -~д7 ("^ cos а+у cos р+г cos -{f. Вставляя это значение sin^G в формулу (147) и замечая, что получаем: К~^т cos о.-\-у cos cos7)^], •пли K='^ni[{x^-\-y'^-\-z'''^ fcos^a+cos^p+cos^T) — • ; —(л: cos a-i-з; cos cos-f)^], так как cos^a-l-cos^ P+cos^-f —1. Отсюда; /<'=cos^a ^ /71+ cos^p ^ {z^-\-x^) ffz-fcos^ ~f ^ m — —2 cosp cos 7 V туг-—2 cos f cos a. ^mzx —2 cos a cos p mxy- Условимся в таких обозначениях Л = 2 т (22+3/2); В=^«г(22+л2); С=^т{х'^-^у^у, D —^myz-, E='£^mzx\ F='^mxy. Тогда будем иметь: Л'=А cos ®a+Bco s 2p+Cc o s ^ 2 D cos р cos'i' — —2 £'c0S'YC0sa—2/^cosKCoS'^. (148;) Легко видеть, какой механический смысл имеют величины Л, В « С. Если положить а=0, Р=-|-, т- OL направить по оса X, то получим К=А. Поэтому Л есть момент инерции тела относительно оси х. Подобным же образом убедимся, • что В •есть момент инерции тела относительно оси у, и С—относи­ тельно оси Z. Отложим на линии OL вектор 0N= и полученное ра­ венство (148) помножим на 0№, тогда получим; К- 0N^=\=A{ON • cosa.,^-\-B{ON • cos^Y+C {ON- costy- —2D • ON • cos^ • ON • cos f— 2E • ON • cos •[ • ON • cos a — —2F'ON ' cos (f. • ON• cos^. Если обозначим текущие координаты точки N через х, у, z, то будем иметь: ON •COSO.—X, OA / - c o s p = y , OA/ co s ' ( =z , •122