Механика системы. Динамика твердого тела.

где а \\ b суть координаты точки О'. Таким образом; К' = '^т ^ тх~2а ^ Щ+ (а^'+Ь^) ^т. (] 46J Очевидно, что '^т{х^~'гу-) — ' ^ т г ^=К . Далее, для определения координат центра тяжести мы имели формулы; _ S '>^x — И ту л;= _ _ , у= ^ , ИЗ которых следует, что 2 тх~' £ ^ту—0, так как начало координат на­ ходится в центре тяжести, и -х=у=0. Кроме того, a^-\-b^=d^, где 4—расстояние между осями, и ' ^ т =М . Поэтому наша фор­ мула (146) представится'так; K'=K+Md\ что и требовалось доказать. Отсюда заключаем, что наи­ меньший момент инерции из всех моментов относительно осей, параллельных между собой, соответствует моменту инер­ ции относительно осп, проходящей через центр тянсести. Эта теорема характеризует изменение момента инерции с переме­ ною места оси. Следующая теорема характеризует изменение момента инерции с переменою направления оси'. Т е о р е м а II. Если через какую- нибудь тояку б\'дем проводить пря- Moie L и, определив относительно каждой из ник момент iiH ,epu ,mi К данного тела, будем откладо1ва)Пь на этих прямых L от взятой точки векторы, выражаемые числом > то концы, этих векторов будут ле­ жать на поверхности эллипсоида, имеющего центром упомянутую точку. Пусть OL будет одна из этих пряь^ых (фиг. 60) и пусть Т'^З'глы этой прямой с осями координат. Напишем момент инерции К тела относительно оси 0L\ (14'7) 151 т т Фиг. 59. '/77 Фиг. 60.