Механика системы. Динамика твердого тела.

(JC-F-ЙА-, j'+Sj », 2+32) ; так как материальная точка не может сойти с поверхности, то ее координаты должны удовлетворять урав­ нению поверхности, т. е. f{X-\-0X, 2-F-O2) = 0 . Развернем функцию / в ряд Тэйлора: /(л+Йл, у+ау, г+Щ=/{х, у, г )+§^ Ь+% ''^2+ I ' - 2 I 2 I 2 , Ограничиваясь бесконечно-малыми первого порядка и заметив, что f(x, у, 2 )=0, находим: "ч I ^ Cj" (X / ^ . • ^ ^ + 5 7 ^ V + ^ g ^ o 2 = 0 . • (6) Полученное уравнение (6) и есть то условие, которым связаны величины Ьх, оу, 8г, т. е. проекции возможного перемещения на осях координат. Двум из этих величин можно давать какие угодно произволь­ ные значения, а третья уже будет вполне определенная вели­ чина. Обратимся теперь к условию Лагранжа, которое пред­ ставим уравнением: XBX-3RYBY-\-ZBZ=Q. ( 7 ) Так как oz ~ величина зависимая от ол и Зу, то мы ее исключим при помощи уравнения (6). Для этого пользуемся способом не­ определенного множителя. Умножим уравнение (6) на )- и сложим его с условием Ла- гранжа; находим: (Д(+), •§) 8^+ (у + х | - ) 3j,+ { Z+).| i ) 82-0, ,8) Выберем X так, чтобы последний член обратился в нуль; для этого нужно положить; Z+> . J f=0 . Тогда уравнение (8) примет вид: ( j f + ) . | : ) s x + { r + ) . f ) s , = o . Так как в этом уравнении З А-, 3J; — величины совершенно про­ извольные, то поломсим, что ол : ^0, оу=0; тогда из условия Лагранжа останется: IS