Механика системы. Динамика твердого тела.

кое же перемещение в противоположном направлении. Если это так, то не может иметь место неравенство: PCOS (Р, OS) • OS< 0 . В самом деле (фиг. 7), вместе с перемещением Ss, кЬторое об­ разует с направлением силы Р тупой угол, должно существо­ вать перемещение прямопротм-. Боположное (Б силу ДБухсторон- V';' ности неосвобождающего пере- ' \ мещения) Ssi, которое образует \ острый угол так, что п Л", W Ss PcOS(P, oSi)oSi>0, -Sf что невозможно при равновесии. Поэтому при равновесии для всех возможных перемещений И Х ^ Фиг. 7. Р COS IP, OS) - 0 5 = 0, (4) т. е. если перемещения двухсторонни, то сила образует со всеми возможными перемещениями прямой угол. Обозначим компо­ ненты силы Р по осям через X, Y, Z, а бесконечно малые пере­ мещения через ьх, Ьу, oz; мы можем тогда представить урав­ нение (4) в виде: Xox+Yoy+Zis^O. 1-я з а д а ч а . Определить равновесие свободной материальной точки. Если материальная точка свободна, то всякое перемещение для нее возмолсно; следовательно, величинам од:, 03/, 82: можно давать совершенно произвольные бесконечно малые значения. Допустим, что точка перемещается параллельно оси х; тогда охфО, йу=0, о2:=0. При таких значениях ох, Зу, 02: для удовлетворения уравне­ ния (5), выражающего условие равновесия, необходимо, чтобы Х=0-, также докажем, что К=0, Z — О, откуда следует, что если материальная точка свободна, то для равновесия необходимо, чтобы Р=0 . 2-я з а д а ч а . Материальная точка лежит на некоторой по­ верхности, которой покинуть не может. Найти положение рав­ новесия. Пусть f{x, у, z)=0 есть уравнение поверхности, на которой лежит материальная точка; в таком случае бесконечно малые перемещения Зл:, 8у, Зг не могут рассматриваться, как произвольные. Посмотрим, каким условием стеснены эти величины. Положим, что материаль­ ная точка из положения (х, у, z) переместилась в положение Н. Е. Жуковошш, вып. 6—390—2. 17