Механика системы. Динамика твердого тела.

•Таких уравнений будет числом п, и они представляют систему совместных диференциальных уравнений. Частные интегралы этих уравнений получим, положив qi —Ch^e'-'-, (144) Для определения h^, A3, • и будем иметь систему уравнений: " (145) Перепишем эти уравнения таким образом: f (Л . .=0 , л (Л21Х2-^м)/г1+И22Х'-52а)/г2-Ь.. .=0 , 1 и исключим из этих равенств все h. Исключение это приведет к равенству нулю детерминанта Лц —^12, • Ла1 X®—Sat, ЛзгХ^ Bin,, • =0, раскрыв который, мы получим некоторую функцию от и-ой степени. Из уравнения f{'k^)=0 определяется п корней X®, которые все будут, как можно доказать, действительны. Каж­ дому корню будет соответствовать определенная система величин ^1, 1ц,.-- Кроме того, имея Х^, мы будем иметь два значения для X, которым в уравнении (144) можно приписать разные зн!1чения С. Таким образом мы будем иметь 2п частных интегралов данных уравнений; сумма ж е частных интегралов представит общий интеграл. Покажем, что все корни X® отрицательны, если силовая функция в положении равновесия имеет максимум; если ж е •имеет минимум, то все корни X® положительна. Умножим для этого уравнения (145) соответственно на h^, h^,, . . . и сложим. Найдем;. I Сумма -j^Akihkhi есть выражение живой силы с заменой всех q' через а y 2 есть выражение силовой функ­ ции с заменой всех q через h, так что, если положим: и Uq — Q3, • ' •)У Т=Фг{чи q'l, . • И8