Механика системы. Динамика твердого тела.

функция и есть функция всех параметров. Разложим ее в ряд Тэйлора по восходящим степеням параметров и, ограни­ чиваясь членами второго порядка, получим: п п I ^ , ди , , 1 / а , о dq^ dq^ 2 \ дц1 В этом разложении в производные мы должны подставить "71—^2=-• • = 0- Так как эти значения q^, q^, •.. определяют положение равновесия, то для них ди ди dih dq^ ' ' ' н мы имеем: ( - s f " ' + 2 • • ) " i S ( 1 4 1 ) где 5ц, В^2 и т. д. будут значения вторых производных при '/i=^2=---=0 и, следовательно, будут некоторые постоянные величины. Живая сила выразится однородной функцией второй сте­ пени от производных qi, q'i, . . . : Y —-j-{^Ai^q{-\-2Ay^q\qi-\-. . •)=^ "^^kiqkQb (142) где сумма распространяется на все значения к и i от 1 до п. Коэфициенты А зависят от параметров qj^, q^ но мы мо­ жем их считать постоянными, равными тем значениям, которые они имеют в положении равновесия при qi^q^ —- -. = 0 . В самом деле, разложим, например, в ряд Тэйлора; . . . СИЗ) Если это выражение подставим в живую силу, то произведе-" ние A-^^qi даст нам только один член второго порядка (^ii)o^n" остальные же члены будут содержать произведения Ha f/j,' и, следовательно, будут третьего порядка, могут быть отброшены, и мы можем положить /4ii=(^ii)o- Такое же рас'- суждение можно применить и к другим коэфициентам. Соста­ вим теперь при помощи полученных выражений для Т я U уравнения Лагранжа. Так как коэфициенты А постоянны, то дТ_^ дТ_^ f>7i • и мы получим: л п •^1^ " + -^12 • • • ='^ll9l4-^i2?3 + 147