Механика системы. Динамика твердого тела.

т в в В', имеем;/ИИ • Й5 • cos а. Эта работа, по условию (137'j, есть нуль, т. е. itlV • OS • COS А= 0 . Чтобы удовлетворилось это равенство, необходимо, чтобы cos А=0, т . е. угол а. бы,Л прямой. Это MOJKHO было бы пока­ зать и аналитически, именно; работа количеств движения ма­ териальной точки есть: т { х ' o z ) = Q \ так как т±0, то Х' ох oy + Z' 0 2 = 0 . Деля все равенство на v - o s , имеем: £ 1 I 4-- £l. V ?lS V as V 0 9 ' ИЛИ COS('Y, О5)=-0. Это условие показывает, что концы траекторий должны лежать на поверхности, ортогональной к траекториям. Если мы станем давать различные движения одной и той ж е материальной точке, изменяя началь­ ное направление ее скорости (но не изменяя величины скорости, так как h должно быть постоянно) и отмечать на этих траекториях точки, в которые при­ дет материальная точка по прошествии какого-нибудь промежутка времени, то, соединяя эти точки, мы получим, в силу сказанного, ортогональную поверх­ ность ко всем этим траекториям (фиг. 56). Такая поверхность называется поверх­ ностью равного действия. • Заметим, что, когда мы искали минимум интегралов S и W, мы довольствовались только первой производной, что, конечно, недостаточно для решения вопроса с аналитической точки зре­ ния, потому что, во-первых, при равенстве нулю первой про­ изводной может существовать как' минимум, так и максимум;, во-вторых, при этом же условии может оказаться, что нет ни максимума, ни минимума. Но дело в том, что о максимуме этих интегралов не может быть и речи, так как траекторию между двумя положениями мы можем провести до бесконечности длинную,, захватывая огромные пространства, так что эти инте­ гралы обратятся в- бесконечности. Что касается того, суще­ ствует ли вообще минимум, то вопрос этот был решен фран­ цузским ученым Серре, - который разобрал вторую вариащ1ю этих интегралов и нашел, что она положительна. 144