Механика системы. Динамика твердого тела.

Первый интеграл правой части есть 5, а второй после инте­ грации дает Ы\ поэтому для W мы получаем: W^S^ht. Возьмем вариацию от W\ 3 ^ = 3 5 - f Л 8^ и заменим вариацию 6 5 по формуле (136), полученной в пред­ положении, что время меняется, причем в этой формуле вме­ сто U-—Т подставим (—А), тогда вариация bW примет вид: -hot+ ioq)+ (8^1)-Н. . . +hK dq dq^ или по сокращении oW=^(Pq) dq д(1^ Так как по условию конечные положения для всех движений одинаковы, то (oq)-=m^)=...=0 п, следовательно, rW=0 , что и требовалось доказать. Заметим, что мол<ет быть нулем и при другом условии^ а именно, когда • • • =0- (137) dq dq^ Поясним, какое значение имеет это условие. Было доказано при выводе диференциальных уравнений Ла- гранжа, что сумма, стоящая в левой части уравнения (137), равняется элементарной работе количеств движения, рассма­ триваемых как силы при перемещении системы, происходящем от изменения параметров q, qi, . . . на [oq], (8%), . . . Следова­ тельно, уравнение (137) может быть вырансено в другой форме: ^т(х' ол-1-J'' оу -j- z'oz) —0. (1 с)7) Легко усмотреть геометрический смысл этого условия. Положим, что имеем одну материальную точку. Фиг. 55. Пусть эта точка (фиг. 55), выходя из положения А, приходит в действительном движении в поло­ жение В, где имеет скорость w. Положим теперь, что точка движется каким-либо воображаемым движением и приходит в В'. Назовем ЕВ' через bs, а угол между да и 8s через а. Составляя работу количества движения при перемещении точки сс 143