Механика системы. Динамика твердого тела.

Этот интеграл соответствует теореме площадей, и, действи­ тельно, А • q[ есть отношение двойной элементар­ ной площади к соответствующему элементу времени. § 8. Начало Гамильтона и начало наименьшего действия. Начало наименьшего действия представляется или в форме Гамильтона или в форме Лагранжа. Гамильтон расс1\1атривает интеграл S^f{T^U).dt, ^ •а Лагранж ~ интеграл W=^f2J -dt. о Этот последний интеграл называется действием при движении системы. Т е о р е м а Г ами ; 1 ь т он а . Для всех возможных движений системы,, происходят,их между датими положениями и совер­ шающихся в данное время согласно кинематическим стеснениям, наложенным на систему, интеграл S=f{T^U]dt О имеет минимум при действительном движении системы под действием данных сил, определяемых силовой функцией U. Пусть, например, система в данное время t перемещается из пололсения А в положение В (фиг. 54). Это перемещение может происходить весьма разнообразно: точки системы из положения А в положение В могут за время t перейти по различным траекториям, двигаясь с различными скоростями. Если для этих движений мы вычислим интеграл 5-=J (T+L/) dt, где Т есть живая сила движения системы, фи1-. 54, то этот интеграл будет иметь наименьшее зна­ чение для того движения, которое происходит под действием сил, характеризуемых силовой функцией U. Будем рассматривать силовую функцию U, как функцию от параметров q, q^, ... и живую силу системы, Т, как функцию тех же параметров q, q^, . •. и их производных q', q[, . . . и со­ ставим вариацию интеграла 5, предполагая, что все функции времени q, qi, . . • варьируются. Для большей общности допу­ стим, что и время t в конце движения получает прираще­ ние ''Л 139