Механика системы. Динамика твердого тела.

Эти 2i уравнений называются каноническими уравнениями ди­ намики. Возьмем пример на составление уравнений в канонической форме. Рассмотрим вопрос о движении планеты, находящейся под действием ныотонианской силы, и составим урав­ нения движения в форме Гамильтона (фиг. 53). За q примем радиус-вектор, сое­ диняющий планету с притягивающим цент­ ром, а за угол, образуемый радиусом- вектором с некоторою постоянною линией, проходящей через центр. В нашем случае Пудет; Фиг. 53. 9 Г= 1 ds^ 2 df^~ 1 liq'^ -1- dq]; 1 —"5"(<•/'^+<7" • '?i I- Надо составить функцию Н. Для этого надо составить ('/'), введя параметры р р^'. ''дГ дТ_ dq'. отсюда поэтому: q'=p-, q[-- Ь. . Ч" ' ( Т ) - Небезынтересно проверить найденные нами соотноп1ения (128). Проверим, например, соотношение: д{Т\ dq dq ' д(Т) dq "Ll.. > ш , - 9» - f ? • Отсюда и видно, что dq~ д(Т) (If' ~-q • or dq- Составим теперь И-. Уравнения движения в форме Гамильтона будут : !!1 (it dp Tt p\ 'ё dt £ .1 f- dt 3TH уравнения при интеграции дадут четыре произвольных по­ стоянных. Последнее уравнение интегрируется: /^i^const. 138