Механика системы. Динамика твердого тела.

На основании формул (127) во второй части подобные члены могут быть сокращены, и равенство может быть переписано таким образом; д(Т) , , д{Т) . , . д(Т) д(Т) J , -^dqAr-j^dq^^r-- ^ , _ _ . . ^q'dp-\-q[ dp^+ . .. Так как диференциалы совершенно произвольны, то коэфи- циенты при одинаковых дйференциалах в обеих частях должны быть равны. Сравнивая коэфициенты, мы получаем: д(Т) __ dq д(Т) dq, dp df dp, d f " ' ' HT\ ^ dq dq' dg^ dq^' ' ' ' Уравнения, написанные в первой строке, образуют первую группу уравнений Гамильтона. Чтобы получить вторую группу, заменим в уравнениях Ла- гранжа; dt Kdq'J dq'" дд' \dq'J ' производные от Т по q, q^, ... соответствующими производными от ( 7 j по формулам (Г28) и воспользуемся обозначениями (127); тогда уравнения Лагранжа примут вид; i ; ' — ж = Эти уравнения образуют вторую группу уравнений Гамильтона. Уравнения Гамильтона можно представить в более, симмет­ ричном виде, введя в них функцию Гамильтона: И={Т) -и. Так как силовая функция U зависит только от q, q^,... и не содержит величин р, то А г / г и - / / , Г - ^ С Г ) . dp ф dp ' dpi dpi ' И обе группы уравнений Гамильтона перепишутся в такой окон­ чательной форме: dq __dH '4i —i dH ~di dp' dt dpi'' ' ' ' dl ~ dPi—x ' dp dH dp I дН '^Pi —t дН dt " dq' dl " dqi ' ' '' dt ~~ '