Механика системы. Динамика твердого тела.

определяют положение системы -это т е же обобщенные коор­ динаты, которые входят в уравнения Лагранжа, и затем еще i величин р, Р;-ь которые определяются так: дг дт ^ дТ ,-,.„4 Р—Pi д 'I • • •> pi—1 „ ' > ОЯ dq^ 99,_, И называются обобщенными анпульсами. Мы предполагаем, что связи не зависят от времени и, следо­ вательно, живая сила Т представляет собой однородную функ­ цию от q', q'._^ второй степени. Тогда p,pi, . . . будут ли­ нейными однородными функциями от д', q[,..., Aq'-]rBq^^Cq^-{-. .. —р, ^ х Ч ' • •-—Ръ где Л, 5, С,..., Л^, >9г, Ci,... зависят от q, qi,..., qi-y. Определим из этих уравнений q', q[,..., и, выразив их как функции 2i параметров q, qi,..., qi-i] р, Pi,..., Pi-i, преоб­ разуем живую силу Т, подставив в нее вместо q', q[,... полу­ ченные для них выражения. Воспользуемся свойством однородной функции и напишем: или пг <7- I дт / I дт > ? ^ = ' ^ + s F « + 5 ; ' • + • • • ИЛИ на основании формул (127) Г= T+pq'+p^q[+... Подставим теперь в левую часть вместо q', ql,... их значения в функций р, р1,..., q, qi,... и обозначим полученное выражение для живой силы через (7); будем иметь: ( Г ) = - 7 + P ( 7 ' + P i ^ ; + . . . Возьмем диференциал от обеих частей: д(Т) , , <5(7) , , , д(Т) . , д{Т) , , дт дт = - ~-дTг^ql- • • '+Р dq' +Pi dq[+.. .+q'ap+qldp,+ . . . 136