Механика системы. Динамика твердого тела.

г д е I есть радиус шара, следовательно: 2 df^^~dr- - Т^^^^ 'ЯхГ '+qW Определим теперь силовую функцию U. В нап.ол, U=^mgz=mgHinq,. Функция Лагранжа будет такая ' Так как уравнения Лагранжа однородны относительж. |ц>ми. водных от лагранжевой функции, то множитель мо>кш."'уг- бросить и лагранжеву функцию писать так: I=COS-i/i(7'-^+2 f sin qг-Vq^г^• Координата q будет циклической. Поэтому имеет личчо имг- грал: • ^ = С или 2 cos^/i7'==C. Второе уравнение Лагранжа можно писать, исключив </'; и-., жпо составить иную функцию (L)- Cq': ^ 2cos-(j' 4cos''9 i ^ " 7 " ' / i t поэтому: 2^ . a где Li= sin (?i — . I 4co&^qi Пишем второе уравнение Лагранжа: d idl{L)-Cq'] 1_а[( £ )-Сд'1 dt \ dql J d<h • dt dill Можно рассматривать q[ как функцию </i. фvнк-li,!lЬ' t\ тогда : - dt дцх dt И уравнение представится таким образом: дЯг " " ^4i Умножая на di}i и интегрируя, найдем: ijii