Механика системы. Динамика твердого тела.

неподвижной точки. Назовем координаты точки М через ?, "'i, I ; через р, q я г—проекции угловой скорости вращения осей Т(, С на эти оси; примем за параметры q, и координаты ''I, С точки М, так что q=i-, qi~'f\\ q^=^- Абсолютная скорость точки М будет слагаться из скорости относительной, компоненты которой по осям суть с', -г;', С, и из скорости влечения, опре­ деляемой по формулам Эйлера. Поэтому для живой силы мы будем иметь: 2 rri)^+{Y|'+p-4-qWV Напишем одно из уравнений Лагранжа и внесем в него зна­ чение 7 : at U5' / ди Ok (С-\-р'Г1 ql] q —rn I ^' П+9'®''" -гт)'- -гг)'— д_и дг' dt^ --т ~+т dr -gi-n).+inp{pl+qti~hr(,)- —пй (р^+^^+г^)+2/« {q^ —riO. т -гъ Отсюда: йЧ ди /dq^ dr \ , ^ , .t- п , ' сгГ^^Ж" \dt^~di {p^+4f[-\-rQt-Vmorz —'}m{qd- Аналогичные выражения получим и для параметров •(] и С. Эт о I сутьт е самые формулы для I относительного движения, которые мы получили из- теоремы Кориолиса. П р и м е р П. Точка дви­ жется по поверхности ша­ ра под действием тяжести. Определить ее движение. Этот пример называется задачей о коническом маят­ нике. Положение точки А ! будем определять сфе­ рическими координатами (фиг. 51). Пусть q будет долгота, широта. Опре­ делим живую силу с по­ мощью этих координат' Имеем: т ^ds\ 0 a: Нз \ \ M / -Уъ / z Фиг. .51. Т= т- по fl's^=//cos tji • dqf-{-(ldqi)~^Pcos^ qj^dq'^+l-dq\, i38