Механика системы. Динамика твердого тела.

уравнений Лагранжа, только изменится вид Лагранжевой функ­ ции. Так как L есть функция второй степени от q', то ~ будет первой степени от q'\ поэтому из уравнения (118) легко опре­ делить q', выразив эту величину через q^, . . и их производные: Ч' = '-?{Яъ (It,-- •. Qi-u q'v Ь'- • (J'l-i)- (119) Подставим это выражение q' в функцию L и полученную пре­ образованную функцию обозначим через {L). Определим произ­ водные рассматривая (L), как функцию L, в которой dq^ вместо вставлено выражение (119): ^ c)Z . р дд' dq'' dqx'~'dqi'^ dq^' ^ (f I С — dq[ ' dq[ dq[ dq\ . dq[' = [(D^-Cq'l dqi c)(?i (?(ji J" [(L)- -Cq'], И второе уравнение Лагранжа примет такой вид: Отсюда: Остальные уравнения напишутся по аналогии. Таким образпм приходим к такому заключеиию. Когда из уравнений Лагранжа исключим циклическую "коор­ динату, то полученные уравнения можно снова написать в форме уравнений Лагранжа, причем роль Лагранжевой функции будет играть функция (Л) Cq', где (L) есть изме­ ненная функция L при подстановке в нее вместо q' выражения, полученного dL ^ из равенства = С; такую же замену ^ надо сделать и в члене Cq'. Если бы в функцию Лагранжа вхо­ дили бы две или несколько цикличесь'их '' координат, то можно было бы с ними Ф'"'- 50. поступать подобным же образом. Рассмотрим несколько примеров. П р и м е р I. Применим уравнение Лагранжа к выводу фор- 1мул относительного движения. Пусть меем некоторые подвй^к- иые оси координат v,, С (фиг. 50), которые вращаются около и. li. '.IvyjruiK;!;!!!!, нып. и —390—t) "129