Механика системы. Динамика твердого тела.

Возьмем от обеих частей этого тождества полную производ­ ную по времени: ^йТ d (дТ\., а (дТ\. . . dTdq' дТ^Я^ . Возьмем, кроме того, производную от Т, рассматривая живую силу, как функцию, выраженную через q, qi,..., qi-i и q', q[,..., я1-1- Если из равенства (116) вычтем (117), то получим dT dt d I дт\ дТ dt \ dq' 1 dq q'+ d_ (дт\ дТ dt Idy,'/ dqi что на основании уравнений Лагранжа (А) можно переписать таким образом: dT dU , . dU . , dU •••-Ж- Помножая это уравнение на dt и интегрируя, найдем: T=U+h, где h—произвольная постоянная. Это и есть интеграл живых •сил. Циклические координаты. Другое замечание сделаем, ука­ зав на один весьма важный частный случай, при котором инте­ грал одного или нескольких уравнений Лагранжа легко нахо­ дится. Если в функции Лагранжа какая-нибудь из координат q не входит, а входит только ее производная q', то такая координата называется циклической. Ее и ее производную можно из урав­ нений Лагранмса исключить, и тогда одной координатой будет меньше. Если в функцию Лагранжа L не входит q, тОщ=0, и первое уравнение Лагранжа напишется так; dt интегрируя это уравнение, получаем: • W - C . (118) где С—произвольная постоянная. Пользуясь этим уравнением, мы можем исключить q', при­ чем полученные после исключения уравнения сохранят вид 128