Механика системы. Динамика твердого тела.

Эти уравнения моясно записать в более сжатой форме, если мы введем в них функцию: L^T-\-U, которая называется функцией. Лагранжа. гт й дТ дт дТ Действительно, перенеся члены щ-, — направо, мы будем иметь во вторых частях уравнения Лагранжа: в первых частях этих уравнений мы можем производные дТ дт дт •^п -—г,---, заменить через dL dL dL дч" ибо функция и не содержит обобщенных скоростей и (T+U)=^,,..., -^^=-4— (T+U)= — dq' d<i' ^ ^ dq" ' Oq^_i dqi^^ dq. i —l После этих преобразований уравнения Лагранжа напишутся таким образом: d id_L л _dL J_( ^ \dq'l dq ' ' ' ' ' dt . q'! ' ' " ' dt \ Oq'._J Сделаем два замечания относительно интегрирования уравнений Лагранжа. Интеграл живых сил. Этот интеграл имеет место, когда связи не зависят от времени и существует силовая функция. В этом случае координаты х, j/, г,... точек системы выразятся через независимые параметры q, Qi,..., Qi —i формулами (107), в которые время не войдет явным образом. Поэтому в форму­ лах (108) для производных от координат по времени будут dx dv dz отсутствовать последние члены-^^,^, и эти производные будут линейными однородными функциями от q', а живая сила будет однородной функцией 2-й степени от q', q[,..., ql_y Припомним, что однородная функция обладает следующим свойством: сумма частных производных однородной функции, помноженных на соответствующие переменные, по которым берутся эти производные, равняется самой функции, умнонсен- ной на показателя однородности. Поэтому: dT , , df , . 127