Механика системы. Динамика твердого тела.

получим: 2 {XiiX-\-Y'jy -{-Zbz]=^Qrjq-\rQ-^jqi-\r • • • (115) Величины Q, Qi, . . . называются обобщекныни силами. Подставив выражения ох , Ь\<, bz во вторую сумму уравнения (114), мы на основании леммы II получим для суммы работ сил инерции; I , d-z \ / d дТ дТ\^ [ d д! дТ \ р. _ '•*+ 5?"^+<Р " ) —Ы Sp-T>i)"1 -\W - После этих преобразований уравнение (П4) примет вид; I п I ( d дТ дТ\^ / и дТ cJT \ , _р, Q^q+Qi4i+ • • • - [аг д^-Ж[) 'Л1Т с^~дТг J ~ f Г' d d' ОТ, г)7'\ , ( dt d(/' ' df;)^ ('1 dt . Так как все oq совершенно произвольны, то все коэфициенты при них должны быть равны нулю, и мы получим г уравнений dt dq' dq ' di dq[ dq-, dt ~ * Эти уравнения и называются уравнениями Лагранжа. Если силы, действующие на точки системы, имеют силовую функцию и, то У—'Ш. К — ~ 7 — — rJ.^ ' ^ " й у ' • • • и сумма элементарных работ: ^(Хох-{- Y<>y+Zcjz)='jU. Предположим, что в функцию U вместо декартовых координат мы подставили их выражения через q, q-i,..., пользуясь форму­ лами (108). Тогда; S ( ^X+y a ; ; +Z5 2 )=o t 7= | ' 8 g 4 . | ^ 6< j , + . • ••, и, сравнивая эту формулу с формулой (115), найдем; О - ^ О Уравнения Лагранжа, когда существует силовая функция, пред­ ставятся в такой форме: dt dq' dq dq ' dt clq[ 126