Механика системы. Динамика твердого тела.

мем частную производную от х', выраженного формулой (108), по q; получим; (I ^ , , д^х , . dt dq dq^ ^ г ' " *' дх' , , д^х dq dq^'^ dqidq 9i~r*"'' откуда заключаем, что с1 дх dt dq dq ' Подобным же образом найдем: d ду ду' dz dt dq dq' dt dq dq ' ' Ha основании этих формул преобразуем вторую сумму и полу­ чаем: - ^ т {х"ёх+у"Ьу + ;г"82) = d dT , ^ i , дх' . , dv' I ds' \ в таком виде представленная вторая сумма есть частная про­ изводная от Г по д': (^х d q ^ y d q ^ ^ d q j dq И, следовательно - ix" йл'+У гу+z" Й2)=-о9[-|- что и требовалось доказать. Переходим теперь к составлению уравнений Лагранжа. Пользуясь началом Даламбера и остановив систему, пишем уравнения равновесия в виде: " ^ ( X ^ x - i - Y a y - ^ - Z o z ) — ' ^ ' ^ + • § 7 2 52^=0. (114) Преобразуем первую сумму. Предположим, что меняются все параметры q, qx,--- на бесконечно малые величины bq, bq^,...\ тогда бесконечно малые перемещения 8л, 5_);, 82 буду т ; ^ дх п , dx ^ , <4 dv , dv o z = ~ S g 4 - ^ & ^ j + Подставив эти выражения 8л:, Sj/, 8z в сумму элементарных работ действующих сил и отбирая коэфициенты при Ц, , мы 125