Механика системы. Динамика твердого тела.

Воспользовавшись этими формулами, перепишем сумму (112) так: y^m(x'?>x+y'by+z'?jz)^?jq Но, диференцируя выражение 7(109), в котором по предполо­ жению х', у', z' выражены в функции обобш;енных скоростей, по q', мы получаем: дТ ^ , дк' . , ду' . . dz' "ч И, следовательно, элементарная работа: ^m { x ' o x + y ' b y + z ' i 2 ) =^ ? j q , (113) что и требовалось доказать. Л е м м а П. Сумма элемеятаряых работ сил ияерции при изменении, параметра q на bq выражается таким образом: _ ^ ?„ Ut dq' dqy'i- Сила инерции массы т имеет своими проекциями: — тх", — ту", — mz", и сумма элементарных работ сил инерции равняется; — m (x'Sx-f-j/'Sy-j-z'Sz). Предполагая, что меняется только параметр q, выразим Ьх, о); 32 по формулам (111); получим: - 2 m (л:-и+уЧу +j "Sz ) - -S17 £ m ( х " | +j." Преобразуем правую часть, представив ее таким образом: йл ^ I \ 1 / I d дк , , d dv , , d dz\ На основании формул (112) и (113) мы монсем первую сумму правой части заменить через частную производную^ и пере­ писать это равенство так: -iq ^ / и (л" = й 5 ^ + - ^ ' ш i й ) - Чтобы преобразовать вторую сумму, возьмем с одной стороны дх полную производную по времени о т - ^ , считая, что все пара- метры с течением времени меняются, а с другой стороны возь- 12»^