Механика системы. Динамика твердого тела.

Так как по условию равнодействующая проходит через начало координат О', то суммы моментов всех сил относительно всех трех подвижных осей суть нули, т. е. 2 ( - oZ- ! : n=s : (CX- i z ) - 2 ( ^ r - ^ ; r )=o . При этом уравнения (105) примут вид: d V /" d!; — ' т f 7]— dt dt ^d-ц '^dt =0 ; ut" S) -0-. £ at {'tr di dt )=0, •откуда no интеграции найдем: ..di • dt )=B, (106) 4j"'\^di ^ " 1 -C Это суть три интеграла площадей относительного двинсения; Ai, Bi, Q — суть компоненты по осям главного момента коли­ честв относи'1;ельного движения, и так как они — величины по­ стоянные, то ясно, что главный момент не меняет ни величины, ни направления. Таким образом теорема доказана. § 5. Диференциальные уравнения в форме Лагранжа. Дифереп- циальные уравнения Лагранжа определяют столько неизвестных- величин, сколько независимых свободных перемещений имеет си­ стема. Положим, что система имеет i таких перемещений и положение ее может быть определено помощью i параметров 9i. ^2> •••. называемых обобш^енными координатами сис­ темы. Каждая из координат точек системы выразится некоторой •функцией от этих величин: (<7> Яъ qi-u t), (li-л, t), qi-i, i), (107) где функции /, Д, могут зависеть пе только от координат, но и от времени. Выражения для скоростей точек системы получим, дифереи- дируя координаты по времени: '^л- , , дх , , , дх dt дЧ1 dv ду . , дх • 9г-1+^> dy , д\> , , UV , , -У 9 + dt dt^ 'Oq , , dz , dz dcii. i —1 1 , dz (108) "122