Механика системы. Динамика твердого тела.

Пользуясь последними уравнениями, уравнение (99) можем представить в виде: что и требовалось доказать. Докажем теперь справедливость теоремы живых сил для относительного движения. Напишем теорему живых сил для движения абсолютного в диференциальной форме: -^{Xdx-\-Ycly-\-Zdz)=dT и заменим Т его значением по формуле (100), а в левой части вместо dx, dy, dz подставим dx-\-dl, dy-\-d'(\, dz-{-d^\ получим: "2,{Xdl-\-Yd'n-\-Zdi)+dx^X-\.dy'2Y-\-dz^Z=^ Так как центр тяжести движется, как одна материальная точка массы У И, находящаяся под действием равнодействующей внеш­ них сил, то, прилагая к этой одной материальной точке теорему живых сил, будем иметь: В силу этого замечания уравнение (101) примет вид; '^{Xdl+Yd'i\^ZdQ=d-^^m\(^) + ( ^ ) + ( ^ ) _• (102) Это и есть теорема живых сил для относительного движения в диференциальной форме. Переходим к распространению теоремы площадей на относи­ тельное движение. Докажем предварительно вспомогательную теорему: Т е о р е м а . Сумма моментов количеств движения точек системы относительно какой-нибудь неподвижной оси равна моменту относительно этой оси количества движения и,ентра тяжести, если предположим, что в нем сосредоточена вся масса системы, плюс сумма моментов относительно оси, про­ ходящей через центр, тяжести системы и параллельной данной оси, количеств относительного движения относительно центра тяжести. Составим сумму моментов количеств движения относительно оси л ; она есть Ъ У ш - ' ж ) - Ъ ' \ б + - ' Л ( # + § ) - ( 5 + 4 ( | f + g ) ] - ( 1 0 3 )