Механика системы. Динамика твердого тела.

Вследствие этого все силы X, Х-,, Х^,- •Y, У„ Y^,..Z,.Zn-i являются частными производными от функции О, так что: у 7 • Ох ' ох^'" ду '•••' длп-! функция и называется силовой функцией данной системы сил. При помощи силовой функции уравнение (14) можно предста­ вить так: d ' ^ ! . l ^ ^ dU , (95) т. е. диферещиал живой силы системы равен, диференцаалу силовой функции. Интегрируя уравнение (95), находим: У - ^ ^ U + h , (96) где h—некоторая произвольная постоянная величина, определя­ емая по начальным данным. Если положим, что в начале дви­ жения скорости точек системы суть V q , Vo ,i, . . а силовая функ­ ция U=Ua, то: . (960 и интеграл живой силы представится так: mv^ tnv" 1 и - и,, (97) т. е. приращение живой силы системы равно приращению сило­ вой функции. Часто интеграл живой силы выражают в форме (96) и формулируют его в виде принципа сохранения энергии. Для этого вводят некоторую функцию L = — U. Уравнение (96) принимает при этом вид; V ^ + Z , = A . (98) лвт L называется потенциальной энер?ией системы^ а живая сила системы называется кинетической энергией. Пользуясь этими терминами, теорему живых сил в виде (98/ мы можем форм\ли- ррвать так: сумма кинетической и потенциальной энер?иа си­ стемы есть величина постоянная. Как добавление к теореме живых сил приведем два примера, в которых укажем, как со­ ставляется силовая функция U. 1. Система находится под действием сил тян{ести. Если ось Z направлена вертикально вверх, то компоненты сил тяже­ сти по осям будут: ^ = 0 ; У=0; Z^-mg- Х^=0-, ¥ ,=0; Z^=-m^-,... 116