Механика системы. Динамика твердого тела.

Взяв сумму от d распространенную на все точки системы, получим: ^ ^ ^ ^ dx • а^х + йу • й'^у + dz • rf's L 2 ~ L dfi Пользуясь этим, уравнение (93) можно написать так: y { X d x ^ Y d y ^ Z d z ) = d \ ~ . (94) Это уравнение показывает: Если связи системы не зависят от времени, то сумма эле­ ментарных работ всех действующих на систему сил равна диференщиалу живой силы всей системы, причем под живой силой системы подразумевается сумма живых сил всех точек системы. Уравнение (94) можно вывести и другим способом. Напишем диференциальные уравнения движения системы: ' п 4 ^ = • * ' + ' ' " £ " + ' ' 1 1 г + • • •' Умножим их соответственно на dx, dy, dz и сложим; получим: У т + dyd^^dz V{Xdx^Ydy^Zdz)+ Легко усмотреть, что второй член второй части уравнения согласно условию (91) обращается в нуль; ^поэтому мы снова получаем уравнение (93): т dx d'^x 4 - dv d^y + dz cL4 di^ ••V (Xdx+Vdy+Zdz). Перейдем к тому случаю консервативных сил, который имеет место для всех известных сил, зависящих от координат. Для таких сил выражение '2,{Xdx + Ydy+Zdz) представляет полный диференциал от некоторой функции U, т. е. dU=^^{X dx^Y dy^Z dz). 115