Механика системы. Динамика твердого тела.

кости соответственных площадей, описанных в пространстве радиусами-векторами точек системы) есть максимум, сохраняет неиз^енние положение во все время движения системы. Легко усмотреть, какое значение имеет неизменяемая плос­ кость по отношению к главному моменту количеств движения. Сравнивая уравнения (87), представляющие интегралы площа­ дей, с уравнениями (85), мы видим, что пра;G=A; npyO=S; np jG — С. Так как А, В, С суть некоторые постоянные величины, т о отсюда заключаем, что компоненты главного момента коли­ честв движения системы по осям координат не изменяются; следовательно, главный момент сохраняет как свою величину: 0= . /Ж+В^+С \ (90") так и направление, характеризуемое уравнениями: cos (С, х)— .— ^ ^ ; cos (О, у) ^ + Уа^ + В'> + С^' COS (О, Z) =-у — ^ ' (90) Сравнивая уравнения (90') и (90), мы видим, что и G имеют одно и то же направление; отсюда заключаем, что неизменяе­ мая плоскость Лапласа есть плоскость той пары, момент ко­ торой есть главный момент количеств движения системы. Из всего сказанного вытекает теорема площадей, которую Пуансо формулирует так; Если равнодействующая внешних сил проходит'"Через на­ чало координат и около этого начала данная система может свободно вращаться, то главный момент количеств движения не изненяется ни по величине, ни по направлению во все время движения. 111. Т е о р е м а ж и в ы х с и л Теорема живых сил имеет место^ для системы, связи кото­ рой не содержат явно времени. Пусть имеем систему, которая стеснена р условиями вида; f {x, у, Z, Ху Хп-ь Уп-ь 2 „ _ i ) = 0 (91 и q условиями вида: ? С"^> у г • • •> — 1, Уп —1? 2Гд_|)= С, ( где как функции / , так и функции ср не содержат времени t. Если условия (91 j и (92) не зависят от времени t, т о беско­ нечно малые перемещения системы во все время движения бу­ д у т стеснены р условиями вида: ^ d x ^ ^ c i y + ^ d z \ = Q (91') , ОХ ду dz / Н. Е.Жуковский, вып. 6—390—8