Механика системы. Динамика твердого тела.

получим: rfa^ = dG^. . COS(/, x)-{-day • COS(l, y)+da, • QOS {I, Z). Умножаем обе части полученного равенства на га и берем сумму, распространенную на все точки данной системы; находим: ^ mdcsi= cos (l, х ) ^ 7П(^а<+ С05 (/, у) ^ /nd<3y+cos_(l, z) ^ mda^. Заменим во 2-й части суммы их значениями из уравнений (88), получим: ^ ind<3i=^ [Д cos (/, х)+В cQs {l, j )+Cco s ( / , z)]. Перепишем это равенство в виде: S / Л М ^ - С ? [cos ((, л) , 7 3 ^ ^ + + COS(/, у) у ц, fis"TjrC2~'' Ya ^ + В' + d ' Величины - ,— = £ = = , ^ — = можно рас- Y + В"' + V + В"' + YA'^ + ti^ + O' сматривать, как косинусы углов с осями координат некоторого вектора L^, если положить: cos (Ii,x ) = ; cos (Li, y)= - ^ fA^ + B^+a' • /ЛЗ + £ 3 -h C2 ' COS {/-x, z)= Ya^ + h^ + C^ При этом последнее равенство примет вид; ^m d e i = = ^ • cos (/, Zi). (90') Выберем теперь плоскость Q так, чтобы "^mdoi была наи­ большей. Очевидно, что ^ mdai будет наибольшей, когда cos{/, т. е. когда направления I w совпадают и угол между ними равен нулю.- Эта плоскость, перпендикулярная к /,1, называется неизменяемой плоскостью Лапласа. Неизменя­ емой она называется на основании того, что углы, которые обра­ зует с осями перпендикулярный к ней вектор, зависят от по­ стоянных интеграции, как это видно из уравнений (78), и не изменяются со временем. Все сказанное может быть формули­ ровано так; Если система может, свободно вращаться около накала координат и если, равнодействующая внешних сил проходит через начало координат, то плоскость, для котррой ^ mdoi (т. е. сумма произведений масс точек на проекции на этой плос- 112