Механика системы. Динамика твердого тела.

когда говорили об одном интеграле. Если обозначни через три элементарных сектора, которые описывают на плоскостях координат yz, zx, ху проекции радиуса то уравне­ ния (87) можно представить в виде: г j . Интегралы этих уравнений: ^ то,=^+А,-, ^ ;па^=|+В,; V (89) показывают,^что для каждой из плоскостей координат суммы, произведений площадей, описанных проекциями радиусов-век­ торов на соответственные массы, точек^ изменяются пропор­ ционально времени. Мы видели в динамике ,точки, при выводе теоремы площа­ дей для одной материальной точки, что траектория движе­ ния материальной точ­ ки лежит в плоско­ сти, проходящей через центр силы. Укажем здесь аналогичную плоскость для систе­ мы. Это есть так на­ зываемая неизменяе­ мая плоскость Лап­ ласа. Чтобы' опреде­ лить эту плоскость, поступаем так. Про­ ведем через начало координат плоскость Q (фиг. 47) перпендику­ лярно к некоторому вектору /. Обратим внимание на площадь da, описываемую в пространстве радиусом-вектором точки /?z. ' Назовем через doi проекцию этой площади на плоскость, перпен­ дикулярную к вектору I, а через day, da. проекции площа­ ди do на плоскостях гу, xz и ух. Легко заметить, ч т о по свойству проекций d<3i=do cos {I, п), где п есть нормаль к пло­ щади ommi=da. Заменим cos (/, li) по известной формуле коси­ нусами I \1 п Z осями координат. Имеем; doi=da\cos{L, л)-cos (л, A:)-fcos(/, y)-zos{n, j')-r -fcos(/, 2) • cos {n, z)]. Раскрыв скобки и заметив, что: da- cos (п, x)=dcx; da cos [п, у)— day] do- cos {n, z) —da^, 111