Механика системы. Динамика твердого тела.

диусом -вектором On, будет r^df. Если условимся назы­ вать через 2do., тогда уравнение (80) можно написать так: Это есть теорема площадей в диференциальной форме; ее можно формулировать так: Если система может вращаться около некоторой оси и сумма моментов внеш­ них сил относительно этой оси есть нуль, то сумма произведений масс точек системы, на сек- ториальные скорости про- еки,ий соответствующих точек на плоскость, пе­ рпендикулярную к оси вра­ щения, есть величина по­ стоянная. Умножив уравнение (80') на dt и интегрируя, на­ ходим: У т з г = - ^ ^ +С ' . (81) Jmm Это есть теорема площадей (в интегральной форме), которую можно формулировать т а к : Если система может поворачиваться около некоторой ocit и если внешние силы, действующие на систему, дают равно­ действующую, проходящую через ось вращения (или параллель­ ную этой оси), то сумма произведений масс точек на площади сектороа, описшвае ны.х их проекциями на плоскости, перпен­ дикулярной к оси вращения, изменяется пропорционально вре­ мени. Распространим сказанное на тот случай, когда система мо­ жет вращаться около всех трех осей, т. е. около начала коор­ динат. Таким свойством может обладать, например, совершенно , свободная система или система с одной неподвин{ной точкой. Напишем для такой системы основное уравнение динамики: fa] < 0 И заменим в нем ох, оу, oz их значениями при помощи формул Эйлера (78) через Вер, Зф и 30, где otp, и об бесконечно малые углы поворота около осей координат. Заметив, что ^перемещения двустороннн, по подстановке значений о;с, Sy, Зг пишем во второй части уравнения Лаг- 108 Фнг. 46.