Механика системы. Динамика твердого тела.

Напишем формулы Эйлера, выражающие ол-, оу, йг через беско­ нечно малые угловые перемещения: оо, о-ь и оО около осей: уЗВ; о_у=лой—гЗср; йг =3'йср—хй4. ( 7 8 ) Но для данной системы возможны вращения только около оси Z-, поэтому при й'{/=8Ф=:0: 8х=—_уо0; оу=д;80; Вг=0. Внося эти зна­ чения перемещений в уравнение (77) и заметив, что перемещения эти двусторонни, найдем: S [ ( - * - « £ ) (-m+{Y--n1l)xi4\=0. Перепишем это уравнение в виде: И, сократив на 30, так как вообще найдем: или: Т у Рассмотрим, какой механический смысл имеет это уравнение. Первая часть его есть не что иное, как сумма моментов в с е х действующих сил относительно оси z. Вторая часть его состав­ лена так нее, как и первая, с той только разницей, что вместо компонентов сил по осям, как это было в первой части, во в т о - „ dx dv рои части взяты величины: ^ ' ЗГ ' которые суть проекции на оси координат количества движения inv, если условимся представлять количество движения вектором, направленным п о скорости и равным mv. Поэтому сумма во второй части пред­ ставляет сумму моментов количеств движения относительно оси Z. На основании сказанного уравнение (79) может бы т ь формулировано так: Сумма моментов действующих сил относшпельно оси z равна производной по времени от суммы моментов количеств движения относительно той же оси. Остановимся на частном случае, когда '^{^xY —yX)=Q. Э т о будет иметь место, когда равнодействующая внешних сил пере­ секает ось Z или параллельна этой оси. Заметим, что в эту сумму входят только внешние силы, а внутренние сокращаются. Действительно, по третьему закону Ньютона, две материальные точки действуют друг на д р у г а силами, равными и направленными по одной прямой. Пусть э т и силы Q и Q' (фиг. 45). Момент силы Q' относительно оси z мы найдем, спроектировав эту силу на плоскость, перпендику­ лярную к оси г, и умножив эту проекцию на перпендикуляр, 106