Механика системы. Динамика твердого тела.

Рассматривая уравнения (75), мы видим, что они представ­ ляют собой диференциальные уравнения движения точки, масса которой есть М и которая помещена в центре тяжести системы. Отсюда следует: если система может иметь всякие поступа­ тельные движения, то центр ее тяжести движется, как одна материальная точка, в которой сосредоточена вся масса си­ стемы и на которую действует равнодействующая всех внешних сил, перенесенных в центр тяжести системы. Остановимся на частном предположении, когда все внешние силы, действующие на систему, или уравновешиваются, или при­ водятся к одной паре. В этих случаях: (Внутренние силы, как выше было показано, на эти суммы не влияют.) При этом условии уравнения (75) приводят к следующим равенствам: "dC- ' dt^ ' интегрируя которые два раза, получим: x=at-\-b\ y=a-J:-\-b-^\ z —a^t+b^, (76) где a, Qj, «2, b, t j , b^ суть некоторые произвольные постоянные. Легко усмотреть, что а, суть проекции скорости центра тяжести на оси координат в начальный момент времени, а Ь, Ь^, — координаты центра тяжести для того же начального момента времени. Если в начальный момент времени центр тяжести на­ ходился в покое, то тогда при fl2=0 уравнения (76) дают: 'х==Ь\ y=b i , z = (76') Уравнения (76) выражают принцип сохранения движения центра тяжести, который может быть формулирован так: Если система может иметь всякие поступательные дви­ жения и суммы проекций внешних сил на оси координат суть нули, то центр тяжести этой системы движется прямоли­ нейно-равномерно, или же находится в покое. И. Т е о р е м а п л о щ а д е й Теорема площадей имеет место для систем, обладающих тем свойством, что они могут вращаться около некоторой оси, или некоторой точки. Предположим, что данная система может вра­ щаться, как твердое тело, около некоторой оси z. Мы знаем, что если остановить систему и к действующим силам прибавить силы инерции, то должны получить равновесие и, следовательно, должно удовлетворяться условие Лагранжа: ' 105.