Механика системы. Динамика твердого тела.

Так как За, 3,8, 3^ совершенно произвольны, то пли <^3, представим эти уравнения в виде; S * = 5 ( S ' " - < ) ; 2y=i&y)-. £ 2 = i ( S ' « ) , (74) И преобразуем их, пользуясь формулами для координат, центра тяжести системы. Было показано, что координаты центра тяжести системы определяются формулами: ^тх - _ V,my _ м ' • м' м ' где М есть масса всей системы. Определяя из этих формул ^ т х , "^ту , '^niz, найдем; '^тх—Мх; '^ту==Му, '^tnz=Mz. Подставив наГщенные значения сумм в уравнение (74), получим: Р б ) Полученные уравнения показывают, что сумма проекций дей­ ствующих сил на каждую из осей координат равна массе системы, умноженной на проекцию ускорения центра тяжести на соответствующую ось. Эти уравнения называются уравне­ ниями движения центра тяжести. Из них определяется полное ускорение центра тяжести. В самом деле, назовем равнодей­ ствующую внешних' сил через /?, где; я = [ ( 2 ^ ч - ( 2 ! ' ) Н ( 2 г ) ' Тогда на основании уравнения (75) найдем; где J есть полное ускорение центра тяжести. Заметим, что в вы­ ражения входят одни только внешние силы, ибо сумма проекций внутренних сил на одну и ту же ось всегда равна нулю по третьему закону Ньютона—закону действия, рав­ ного противодействию. 104