Исследование систем управления

9 ( ) 2 1 1 1 1 ln ...; ... n n i i i i i t Q t n n = = = = ∑ ∑ Разрешая систему (1.14), находим 0 0 a a ∗ = и 1 1 a a ∗ = . Тогда уравнение (1.12) примет вид : ( ) 0 1 t Q a a ∗ ∗ ∗ = . (1.15) Полученные расчетные данные сведем в табл . 1.1 и оценим прогноз на 1985, 1990 и 1995 гг . в сравнении с плановыми показа - телями . Вариант 3 . Пусть уравнение аппроксимации имеет вид : 0 1 . Q a a t = + (1.16) Коэффициенты уравнения (1.16) определим , как и прежде , используя метод наименьших квадратов . Для этого минимизируем целевую функцию [ ] 2 0 1 1 , n i i i S a a t Q = = + − ∑ (1.17) откуда ( ) 0 1 1 1 2 0 1 1 1 1 ; . n n i i i i n n n i i i i i i i Q na a t t Q a t a t = = = = = = + = + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (1.18) Коэффициенты системы соответственно равны 1 1 1 1 ....; ...; n n i i i i Q t n n = = = = ∑ ∑ ( ) 2 1 1 1 1 ...; ... n n i i i i i t Q t n n = = = = ∑ ∑ Разрешая систему (1.18), получаем значения параметров 0 0 a a ∗ = и 1 1 a a ∗ = . Тогда уравнение (1.16) примет вид : 0 1 . Q a a t ∗ ∗ ∗ = + (1.19)