Исследование систем управления

10 Расчетные значения объема транспортировки газа , получен - ные по формуле (1.19), сведем в табл . 1.1. Затем произведем оцен - ку аппроксимации имеющихся статистических данных по сравне - нию с плановыми за 1985, 1990 и 1995 гг . Вариант 4 . Пусть уравнение аппроксимации имеет вид : ( ) 0 1 exp Q a a t = + . (1.20) Как и ранее , коэффициенты уравнения (1.20) определим , ос - новываясь на методе наименьших квадратов . Предварительно про - логарифмируем (1.20), тогда 0 1 ln Q a a t = + . (1.21) Для этого минимизируем целевую функцию : [ ] 2 0 1 1 ln , n i i i S a a t Q = = + − ∑ откуда ( ) 0 1 1 1 2 0 1 1 1 1 ln ; ln . n n i i i i n n n i i i i i i i Q na a t t Q a t a t = = = = = = + = + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (1.22) Коэффициенты системы соответственно равны : 1 1 1 1 ln ...; ...; n n i i i i Q t n n = = = = ∑ ∑ ( ) 2 1 1 1 1 ln ...; ... n n i i i i i t Q t n n = = = = ∑ ∑ Разрешая систему (1.22), находим 0 0 a a ∗ = и 1 1 a a ∗ = . Тогда уравнение (1.20) примет вид : ( ) * * * 0 1 exp Q a a t = + . (1.23)