Исследование систем управления

85 Пример решения задачи 6 Положим 0,1; 0,9; 0,04; α = β = µ = 0 20 V = млн руб .; Т = 10 лет . Общее решение уравнения (6.17) имеет вид : ( ) ( ) ( ) 2 exp exp , 4 V t C t t T β = −µ + µ −     αµ ( П 25) где 2 C – постоянная интегрирования , которая определяется из начальных условий при 0 t = : ( ) ( ) 0 2 2 0 exp exp , 4 4 V C T C V T β β = + −µ ⇒ = − −µ αµ αµ откуда получаем ( ) ( ) ( ) ( ) 0 exp exp exp , 4 4 V t V t t T t T β β = −µ + µ − − −µ +         αµ αµ ( П 26) а оптимальное управление будет иметь вид : ( ) ( ) ( ) exp . 2 u t qI t t T β = = µ −     α ( П 27) Подставим численные значения параметров в ( П 26) и ( П 27), тогда получим : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 20exp 0,04 56,25exp 0,04 10 56,25exp 0,04 10 ; 4,5exp 0,04 10 . V t t t t u t qI t t = − + − −     − − +     = = −     ( П 28) Построим графические зависимости оптимальных ОПФ ( ) V t и капитальных инвестиционных вложений ( ) u t на плановый пери - од 10 T = лет ( рис . П 1). Произведем вычисления в интервале от 0 до 10 и сведем их в табл . П 8. Таблица П 8 t лет 0 2 4 6 8 10 ( ) V t , млн руб . 20 24,5 29 34 39 44,4 ( ) u t , млн руб ./ год 3 3,26 3,54 3,83 4,15 4,5