Исследование систем управления

83 Теперь определим время попадания системы в критическую точку . В первом случае из условия равенства нулю одного или двух корней характеристического уравнения получим : 12 кр 1 12 2 1 270 a t a − = = η − η или 21 кр 2 21 1 1 26,8. a t a − = = η − η Выбираем наименьшее из них , так как один корень характе - ристического уравнения в этот момент времени меняет знак на по - ложительный . Выводы . Система двух взаимодействующих отраслей рабо - тает рентабельно и время наступления кризисной ситуации ( при данном состоянии экономики ) произойдет через 27 лет . К этому времени необходимо вложить средства в развитие отраслей , чтобы экономическая система не попала в кризис . Пример решения задачи 5 Положим 0 1,0 c = тыс . руб ., 1 0,004 c = тыс . руб ./ цикл , 2 0,005 c = тыс . руб ./ шт ., 0 10 u = шт ., 0,1 τ = мес ., 400 λ = шт ./ цикл . Преобразовав целевой критерий в более удобный вид , вы - числив интеграл с учетом выражений (5.4) и (5.5), получим : ( ) 0 1 2 0 . 2 u J u c c c u u ∗ ∗   λ = + λ + +     ( П 23) Найдем необходимое условие экстремума функции ( П 23). Для этого определим первую производную по параметру u ∗ , кото - рая имеет вид : ( ) ( ) 2 0 2 0, 2 dJ u c c du u ∗ λ = − + = откуда получаем стационарную точку :