Исследование систем управления

74 Обозначим ( ) ( ) ( ) ln 1 . i i i Y t Y t Φ = + − Тогда задача вычисления 0 1 , a a может быть решена с помо - щью метода наименьших квадратов из условия : ( ) 0 1 2 1 0 , 1 min n i i a a i J a t a = = + − Φ ∑ , где J – целевая функция ; n – число проведенных измерений . Коэффициенты системы соответственно равны 1 1 1 1 ...; ... n n i i i i Q t t n n = = = Φ = = = ∑ ∑ ; ( ) 2 2 1 1 1 1 ...; ... n n i i i i i tQ t t t n n = = = Φ = = = ∑ ∑ Сначала проведем расчет при 20% G = для получении пара - метров * 0 a и * 1 a ( табл . П 2). Таблица П 2 Годы i t % g g G ( ) i Y t i Φ 2 i t i i t Φ 1965 1 1,75 0,0875 1,019178 –2,93481 1 –2,93480912 1966 2 2,09 0,1045 1,038526 –2,2179 4 –4,43579387 1967 3 2,33 0,1165 1,052632 –1,89181 9 –5,6754222 1968 4 2,47 0,1235 1,061038 –1,73522 16 –6,94086732 1969 5 2,85 0,1425 1,084548 –1,38589 25 –6,92943256 1970 6 2,87 0,1435 1,085814 –1,36975 36 –8,2185273 1971 7 2,99 0,1495 1,093474 –1,27659 49 –8,93615074 1972 8 3,25 0,1625 1,110448 –1,09276 64 –8,74211886 1973 9 3,43 0,1715 1,122511 –0,97705 81 –8,79342729 1974 10 4,10 0,205 1,169811 –0,60326 100 –6,03256015 1975 11 4,76 0,238 1,220472 –0,29151 121 –3,20661149 1976 12 5,33 0,2665 1,267894 –0,04927 144 –0,59125807 1977 13 6,61 0,3305 1,389096 0,445168 169 5,78718447 1978 14 7,13 0,3565 1,445221 0,636038 196 8,90453136 1 1 n i n = ∑ 7,5 –0,05102 72,5 –4,05323308 ( П 7)