Исследование систем управления

67 рию развития , полученную из решения оптимальной задачи в ла - бораторно - практической работе № 6, т . е . ( ) ( ) ( ) ( ) 0 exp exp exp . 4 4 V t V t t T t T ∗ β β = −µ − −µ + + µ −         αµ αµ (8.8) Отклонения от режима планового развития , вызванные из - менениями внешней окружающей среды организации , характери - зуются следующими величинами : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , 0 , , V t V t V t V V I t I t I t ∗ ∗ ∆ = − ∆ = ∆ ∆ = − где символ (*) означает режим планового развития . Величину отклонения потока инвестиций ( ) q I t ∆ примем в качестве управления ( ) ( ) u t q I t = ∆ . Уравнение материального баланса основных производствен - ных фондов ( ОПФ ) в отклонениях имеет вид : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 , 0, ; , t d V t V t u t t dt V t V = ∆ = −µ∆ + ∈ ∞ ∆ = ∆ (8.9) где T = ∞ – бесконечный горизонт планирования . Сформулируем задачу оптимальной корректировки планово - го режима развития предприятия : найти такое оптимальное управ - ление ( ) u t , чтобы соответствующее ему решение системы (8.9) доставляло минимум функционалу ( ) ( ) 2 2 0 min, J V t u t dt ∞   = α∆ + β →   ∫ (8.10) где , α β – весовые коэффициенты ( ) 0, 0, 1 α > β > α + β = . Для решения поставленной задачи воспользуемся методом динамического программирования Р . Беллмана [3].