Исследование систем управления

66 Для этого введем функцию ( ) ( ) ( ) { } ( ) 0 0 , min , , , , f t f f S W t t u t dt W t t t τ       τ ϕ = ϕ + ϕ ≤ τ ≤         ∫ (8.3) где минимизация производится при условиях : ( ) ( ) ( ) , , , , , . d f t u t u t U dt ϕ = ϕ ≥ τ ϕ τ = ϕ ∈ (8.4) По определению имеем ( ) ( ) 0 , , f S t W ϕ = ϕ (8.5) т . е . значения функции ( ) , S τ ϕ при f t τ = заданы . Принцип оптимальности утверждает , что оптимальное управление не зависит от предыстории процесса и вполне опреде - ляется состоянием ( ) ϕ τ в момент t = τ . Уравнение Беллмана – Гамильтона – Якоби , определяющее значения ( ) , S τ ϕ в предшествующие моменты времени , имеет вид : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) т , , min , , , , , u t U S S W u f u ∈    ∂ τ ϕ ∂ τ ϕ    − = τ ϕ τ + τ ϕ τ         ∂τ ∂ϕ       (8.6) которое определяет с учетом граничного условия (8.5) функцию ( ) 0 , , f S t t τ ϕ ≤ τ ≤ . При этом оптимальное значение критерия (8.1) равно : ( ) 0 0 , . J u S t ∗   = ϕ   (8.7) Практическая часть работы Определим сначала режим планового развития однопродук - тового предприятия . Для этого можно взять оптимальную траекто -