Исследование систем управления

63 В эту систему входит неизвестная постоянная 2 const ψ = . Из формул (7.12) и (7.13) следует соотношение ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 2 1 2 0. y T P T y T P T − ψ + ψ = − & & & & (7.18) Используя (7.17) и (7.18), найдем : ( ) ( ) 1 0 1 10 1 exp . 2 c c T m y T P T   β ψ −     ψ = − − & & (7.19) Согласно принципу максимума 0 0 ψ < . В остальном 0 ψ – ве - личина произвольная . Поэтому постоянная 10 ψ имеет произволь - ную величину , но знак , противоположный знаку величины ( ) ( ) 1 2 . y T P T   −   & & Введем следующее предположение относительно начального условия . Пусть ( ) ( ) 1 0 0 y P < . Тогда все время , до удовлетворения потребностей , выполняется неравенство ( ) ( ) 1 y t P t < . Только в мо - мент удовлетворения потребностей достигается равенство ( ) ( ) 1 y t P t = . Функция ( ) 1 y t к потребности ( ) P t приближается снизу . При этом в окрестности точки встречи ( ) ( ) 1 y t P t > & & и , тем более , ( ) ( ) 1 2 0. y T P T   − >   & & Тогда из формулы (7.19) следует : 10 0 ψ > . Для конкретности примем 10 1 0 ψ = > . Рассмотрим первый случай : ( ) ( ) 1 0 0 y P > & & . Тогда управление будет максимальным : ( ) 1 max c u t u = . Для этого убедимся в справед - ливости данного неравенства , осуществляя следующие вычисления : ( ) ( ) 1 1 10 max 1 1 1 0 , 0 . c c c y y u P a m m β = − + = & & (7.20)