Исследование систем управления

62 Исключая множитель λ , получим : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 0 1 1 2 ; 0, T T y T P T T T y T T ψ ψ = − ψ + ψ + ψ = & & & (7.13) где 0 ψ – произвольная , но отрицательная постоянная . Согласно принципу максимума функция Н достигает макси - мума на допустимых управлениях для каждого фиксированного t . Из этого условия и того , что 1 0 c m > , получим ( ) max 1 1 min 1 при 0; при 0. c u u t u ψ >  =  ψ <  (7.14) Из выражения (7.14) следует , что управление ( ) 1 c u t состоит из кусочно - постоянных участков . Пусть ( ) 0, T – интервал постоян - ства управления , тогда при 1 const c u = из системы (7.10) следует , что ( ) 1 1 1 10 1 1 1 1 1 exp 1 exp , 0 c c c c c c y t y t t u t T m m       β β = − + − − ≤ ≤         β       , (7.15) где 10 y – начальное значение мощности в момент времени 0 t = . Из системы (7.4) получим ( ) ( ) 1 1 10 1 2 exp ; const, 0 . c c t t m t t T   β ψ = ψ     ψ = ≤ ≤ (7.16) где 10 ψ – постоянная интегрирования . При t T = величину 10 ψ определим из условий (7.13): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 10 1 1 2 exp ; const . c c T T T m y T P T T ψ   β ψ = ψ =   −   ψ = & & (7.17)