Исследование систем управления

61 Решим следующую вариационную задачу : требуется найти такое допус - тимое управление ( ) 1 1 c c u u t = процес - сом (7.8), чтобы за минимальный про - межуток времени ( ) 0, T поток выпуска ( ) 1 y t достиг потребности , т . е . выполня - лось равенство ( рис . 7.1): ( ) ( ) 1 . y T P T = Функция f равняется ( ) ( ) ( ) 1 , 0. f y T y T P T ≡ − = Поэтому 1 1. f y ∂ ∂ = Для решения вариационной задачи применим принцип мак - симума . Составим функцию Гамильтона [1, 3]: 1 0 1 1 1 1 1 1 c c c c H y u m m   β = ψ + ψ − +     и сопряженную систему уравнений 1 0 1 1 2 1 0, , 0. c c m β ψ = ψ = ψ ψ = & & & (7.12) На правом конце траектории при t T = должно выполняться условие трансверсальности ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 1 0 1 1 1 2 1 1 ; ; 1 0. c c c c f T y T f T y T P T T T T y T u T T m m ∂ ψ = −λ = −λ ∂ ∂   ψ = −λ = −λ −   ∂   β ψ + ψ − + + ψ =     & & Рис . 7.1